Question

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为 （0°＜ ＜180°），得到△A

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为 （0°＜ ＜180°），得到△A′B′C．小题1:如图（1），当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．证明：△A′CD是等边三角形；小题2:如图（2），连接A′A、B′B，设△ACA′ 和△BCB′ 的面积分别为S △ACA′ 和S △BCB′ ．求证：S △ACA′ ：S △BCB′ =1：3；





Answer 1

小题1:见解析。 小题2:见解析。

（1）∵AB∥CB′，∴∠B=∠BC B′=30°，∴∠A′CD=60°， 又∵∠A′=60°，∴∠A′CD=∠A′=∠A′DC=60°，∴△A′CD是等边三角形；…………4分 （2）∵AC=A′C，BC=B′C，∴  又∵∠ACA′=∠BCB′， ∴△ACA′∽△BCB′，…………6分 ∵ 相似比为 ， ∴S △ACA′ ：S △BCB′ =1：3；