Question

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 3 a=2bsinA ．（Ⅰ）求B的大小；（

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 3 a=2bsinA ．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若 b= 7 ，且△ABC的面积为 3 3 2 ，求a+c的值．

Answer 1

（Ⅰ）由 3 a=2bsinA，根据正弦定理得 3 sinA=2sinBsinA ，…（3分） 所以 sinB= 3 2 ，…（5分） 由△ABC为锐角三角形得 B= π 3 ．  …（6分） （Ⅱ）由 S= 1 2 acsinB= 3 3 2 ，且 B= π 3 ，可得ac=6．…（8分） 根据余弦定理得，b 2 =a 2 +c 2 -2accosB， ∴a 2 +c 2 -ac=7．…（9分） 即（a+c） 2 =3ac+7=3×6+7=25．…（11分） 所以，a+c=5．  …（12分）