Question

如图，点P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD

如图，点P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．

Answer 1

解法一、∵∠1=∠2，
∴∠DPB=∠CPB，
又∵PB是公共边，∠3=∠4，
∴△PDB≌△PCB，
∴DB=CB，
∵∠3=∠4，AB是公共边，
∴△ADB≌△ACB（SAS），
∴AD=AC．
解法二、连接DC，
∵∠1=∠2，∠1+∠BPD=180°，∠2+∠BPC=180°，
∴∠BPD=∠BPC，
在△PBD和△PBC中
∵

∠BPD＝∠BPC PB＝PB ∠3＝∠4

，
∴△PBD≌△PBC（ASA），
∴DB=BC，PD=PC，
∴AB垂直平分DC，
∴AD=AC．