Question

如图，在△ABC中，AB＞AC，∠1=∠2，P为AD上任意一点．求证：AB-AC＞PB-PC

如图，在△ABC中，AB＞AC，∠1=∠2，P为AD上任意一点．求证：AB-AC＞PB-PC．

Answer 1

证明：如图，在AB上截取AE，使AE=AC，连接PE，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
在△AEP和△ACP中，

AE＝AC ∠1＝∠2 AP＝AP

，
∴△AEP≌△ACP（SAS），
∴PE=PC，
在△PBE中，BE＞PB-PE，即AB-AC＞PB-PC．

Answer 2

证明：如图，在AB上截取AE，使AE=AC，连接PE，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，在△AEP和△ACP中，AE＝AC∠1＝∠2AP＝AP，∴△AEP≌△ACP（SAS），∴PE=PC，在△PBE中，BE＞PB-PE，即AB-AC＞PB-PC．