Question

在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；

在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若DE=12BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．

Answer 1

（1）证明：∵CE∥BF，
∴∠CED=∠BFD，
∵D是BC边的中点，
∴BD=DC，
在△BDF和△CDE中

∠BFD＝∠CED ∠BDF＝∠CDE BD＝DC

，
∴△BDF≌△CDE（AAS）；

（2）四边形BFCE是矩形，
证明：∵△BDF≌△CDE，
∴DE=DF，
∵BD=DC，
∴四边形BFCE是平行四边形，
∵BD=CD，DE=

1

2

BC，
∴BD=DC=DE，
∴∠BEC=90°，
∴平行四边形BFCE是矩形．