Question

设抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两个不同的点A（-1，0）、B（m，0），与y轴交于点C，且∠ACB=90度．（1）求m

设抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两个不同的点A（-1，0）、B（m，0），与y轴交于点C，且∠ACB=90度．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，△BDP的外接圆半径等于______．

Answer 1

解：（1）令x=0，得y=-2，
∴C（0，-2），
∵∠ACB=90°，CO⊥AB，
∴△AOC∽△COB，
∴OA?OB=OC²
∴OB=

OC2

OA

＝

22

1

＝4，
∴m=4，
将A（-1，0），B（4，0）代入y=ax²+bx-2，
得

a＝ 1 2 b＝? 3 2

，
∴抛物线的解析式为y=

1

2

x²-

3

2

x-2．

（2）D（1，n）代入y=

1

2

x²-

3

2

x-2，得n=-3，
由

y＝ 1 2 x2? 3 2 x?2 y＝x+1

，得

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