Question

已知关于x的函数y=ax2+x+1(a为常数)

（1）若函数的图象与坐标轴恰有两个交点，求a的值；
（2）若函数的图象是抛物线，开口向上且顶点在x轴下方，求a的取值范围．
急急急！！！

Answer 1

解：

(1)当a=0时，函数即y=x+1，与x轴交于(-1,0)、与y轴交于(0,1)
符合题意。
当a不为0时，函数为二次函数，因函数图像必过y轴上的(0,1)，
要满足与坐标轴只有2个交点，则与x轴只能有1个交点，则：
△=1-4a=0，解得 a=1/4
所以 a=1/4或0

(2)由题意知，a>0
因顶点在x轴下方，则：
(4a-1)/(4a)<0
即 4a(4a-1)<0
解得 0<a<1/4