Question

已知函数f（x）=(mx平方+8x+n)/x平方+1的定义域为R，值域为[1,9],求m，n的值

在线等起点的！！！！

Answer 1

解：令t=(mx2+8x+n)/(x2+1) 则 1=<t=<9
（m-t)x2+8x+n-t=0 (1)
由于函数 的定义域为R
所以(1)一定有实数解,从而
判别式:64-4(m-t)(n-t)>=0 ,即:t2-(m+n)t+mn-16<=0 (2)
它等价不等式t-1)(t-9)<=0 (3)
由(2)(3)可得 :m+n=10 ,mn=16
从而解的:m=n=5

参考:

1<=(mx^2+8x+n)/(x^2+1)<=9
由于x^2+1>0
则:
(1-m)x^2-8x-n+1<=0
(9-m)x^2-8x+9-n>=0

由于f(x)在R上具有单调性
故方程=0时有唯一解

有△=0
64-4(1-m)(1-n)=0
64-4(9-m)(9-n)=0
又1-m<0, 9-m>0
所以:
解得m=5 n=5