Question

已知：如图，D是等腰直角三角形ABC的斜边AB上一动点，CE⊥CD，且CE=CD．试探究：（1）在点D的运动过程中

已知：如图，D是等腰直角三角形ABC的斜边AB上一动点，CE⊥CD，且CE=CD．试探究：（1）在点D的运动过程中，是否存在与线段AD始终相等的线段？如果存在，请证明；如果不存在，请说明理由．（2）△ACD与△EDB能否全等？如果能，请指出这两个三角形全等时点D的位置，并证明你的判断；如果不能，请说明理由．

Answer 1

（1）存在，BE=AD． 证明：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AC=BC， ∵∠ACB=∠DCE=90°， ∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD和△BCE中， AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴BE=AD； （2）能，点D为AB的中点． 证明：∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠ABC=∠A=45°， ∵△ACD≌△BCE， ∴∠CBE=∠A=45°， ∴∠DBE=90°， 要使△ACD与△EDB全等，必须有∠ADC=∠DBE=90°， 此时点D为AB的中点，CD=DB，AD=BE， ∴△ACD≌△EDB．