Question

已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线

图弄不上来没办法，该死的菁优网，什么狗屁VIP！！

Answer 1

解：如图，设AB=AC=2，则BC=2√2.

（1）∵D是AC的中点， ∴AD=CD=1.

在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=√5.

又Rt△ABD∽Rt△ECD，所以有CE/CD=AB/BC，CE=AB*CD/BD=2/BD=2/√5.

∴BD/CE=BD/(2/BD)=BD^2/2=5/2.

（2）不仿还用上图。

∵BD是∠B的平分线，∴AD/CD=AB/BC=2/（2√2）=√2/2.

(这里用了角平分线的性质，可能现行教材中没讲)

（AD+CD）/CD=（2+√2）/2，即2/CD=（2+√2）/2，CD=2（2-√2）.

AD=AC-CD=2-2(2-√2）=2(√2-1).BD^2=AD^2+AB^2=8（2-√2）.

∵Rt△ABD∽Rt△CED,  ∴CE=AB*CD/BD=4(2-√2)/BD.

BD/CE=BD/{[4(2-√2)]/BD}=BD^2/[4(2-√2)]= [8(2-√2)]/ [4(2-√2)]=2.

（3）当D与A重合时，BD：CE=1，取得最小值，随着D越来越接近C，比值可以无限大，因此，比值≥1.因此，比值是可以≤4/3的。

Answer 2

　　解：（1）设CD=AD=a，则AB=AC=2a，
　　在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=
　　5
a，
　　∵∠A=∠E=90°，∠ADB=∠EDC，
　　∴△BAD∽△CED，
　　∴
　　BD
　　CD
=
　　AB
　　CE
，
　　∴
　　5a
　　a
=
　　2a
　　CE
，
　　解得：CE=
　　2a
　　5
，
　　∴
　　BD
　　CE
=
　　5a
　　2a5
=
　　5
　　2
；
　　（2）过点D作DF⊥BC于F，
　　∵BD是∠ABC的平分线，
　　∴AD=DF，
　　∵在Rt△ABC中，cos∠ABC=
　　AB
　　BC
=
　　2
　　2
，
　　在Rt△CDF中，sin∠DCF=
　　DF
　　CD
=
　　2
　　2
，
　　即
　　AD
　　CD
=
　　AB
　　BC
=
　　2
　　2
，
　　∴
　　AD+CD
　　CD
=
　　2+2
　　2
，
　　即
　　2a
　　CD
=
　　2+2
　　2
，
　　∴CD=2（2-
　　2
）a，
　　∴AD=AC-CD=2a-2（2-
　　2
）a=2（
　　2
-1）a，
　　∴BD2=AD2+AB2=8（2-
　　2
）a2，
　　∵Rt△ABD∽Rt△CED，
　　∴CE=
　　AB•CD
　　BD
=
　　4(2-2)
　　BD
a2．
　　∴
　　BD
　　CE
=
　　BD
　　4(2-2)a2BD
=
　　BD2
　　4(2-2)a2
=2．
　　（3）当D在A点时，
　　BD
　　CE
=1，
　　当D越来越接近C时，
　　BD
　　CE
越来越接近无穷大，
　　∴
　　BD
　　CE
的取值范围是
　　BD
　　CE
≥1．
　　设AB=AC=1，CD=x，AD=1-x，
　　在Rt△ABD中，BD2=12+（1-x）2，
　　又Rt△ABD∽Rt△ECD，
　　∴
　　CE
　　AB
=
　　CD
　　BD
，即
　　CE
　　1
=
　　x
　　12+(1-x)2
，
　　解得：CE=
　　x
　　12+(1-x)2
，
　　若y=
　　BD
　　CE
=x+
　　2
　　x
-2=
　　4
　　3
，则有3x2-10x+6=0，
　　∵0＜x＜1，
　　∴解得x=
　　5-7
　　3
　　∴
　　AD
　　DC
=
　　1-x
　　x
=
　　7-1
　　6
，
　　表明随着点D从A向C移动时，BD逐渐增大，而CE逐渐减小，
　　BD
　　CE
的值则随着D从A向C移动而逐渐增大，
　　∴探究
　　BD
　　CE
的值能小于
　　4
　　3
，此时AD=
　　7-1
　　6
CD．
　　

Answer 3

我同意问题补充- -。菁优网好多题都不给看，哼

Answer 4

没必要骂菁优网。。。我用的很顺畅啊
我就弄得了图，你说这是不是人品问题？？？