Question

已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点

已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图
1.若BD是AC的中线，求BD/CE的值
2.若BD是∠ABC的角平分线，求BD/CE的值
3、结合（1）（2），推断BD:CE的取值范围（不必证明），并探究BD:CE的值能小于3分之4吗？求出满足的D点位置 并说明理由

一二问 可以不管 我只要第三问

Answer 1

0-1
当然可以小于4/3
注意到△BAD∽△CED
当值恰好为4/3时
设AD=x，AC=AB=a，那么CE=CDsin(∠CDE)=(a-x)sin(∠BDA)=(a-x)*a/BD
而BD*BD=(a*a+x*x)
故BD:CE=BD*BD/((a-x)*a)=(a*a+x*x)/(a*a-a*x)=4/3
排除多余根，解得x=(√7 -2)*a/3
此时D的位置能保证BD:CE=4/3 D更靠下的时候，比值可以小于4/3

追问

(a*a+x*x)/(a*a-a*x) 此式子我也推出来了、不过第二问。bd于ce得比值为2.但将a=根号2x+x 带入那个式子 怎么不成立呢 按道理来说 应该等于2啊

追答

呃，很遗憾地告诉你，你的验算出错了，把a=√2x+x代入(a*a+x*x)/(a*a-a*x) 的式子，算出来的是2...

Answer 2

延长ba交ce于f可证abd与fbc全等