Question

已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点

已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图
1.若BD是AC的中线，求BD/CE的值
2.若BD是∠ABC的角平分线，求BD/CE的值
图片

Answer 1

1.△ADB与△EDC相似
AD/AB=ED/EC=1/2.................(1)
不防令AB=2
则AD=DC=1
BD^2=AD^2+AB^2=5
得BD=√5
CD^2=CE^2+DE^2=1..........(2)
得CE=2√5/5
故BD/CE=5/2
2△ABD中
BD=AB/cos22.5
△BCE中
CE=BC*sin22.5
BD/CE=AB/(BC*sin22.5cos22.5)
=AB/(BC*0.5SIN45)=2√2AB/BC=2
故BD/CE=2
(不知你们有没有学正弦函数的倍角公式，sin2a=2sinacosa)

Answer 2

1.△ADB与△EDC相似
AD/AB=ED/EC=1/2.................(1)
不防令AB=2
则AD=DC=1
BD^2=AD^2+AB^2=5
得BD=√5
CD^2=CE^2+DE^2=1..........(2)
得CE=2√5/5
故BD/CE=5/2
2△ABD中
BD=AB/cos22.5
△BCE中
CE=BC*sin22.5
BD/CE=AB/(BC*sin22.5cos22.5)
=AB/(BC*0.5SIN45)=2√2AB/BC=2
故BD/CE=2

Answer 3

图呢？