Question

如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B在第一象限

如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B在第一象限内.(1)如图1，写出点B的坐标（ ）；(2)如图2，若过点C的直线CD交线段AB于点D,且把长方形OABC的周长分为3:1两部分,求点D的坐标；(3)如图3，将（2）中的线段CD向下平移2个单位,得到C / D / ,试计算四边形OAD / C / 的面积.

Answer 1

（1）点B（3，5）；（2）（3，4）；（3）7.5.

试题分析：（1）点B的横坐标等于点A的横坐标，点B的纵坐标等于点C的纵坐标，从而求得点B的坐标； （2）分两种情况讨论，并把不合题意的舍去即可； （3）根据平移的性质，得C′（0，3），D′（3，2），然后再求四边形OAD′C′的面积． （1）点B（3，5） （2）过C作直线CD交AB于D， 由图可知：OC=AB=5，OA=CB=3． ①当（CO+OA+AD）：（DB+CB）=1：3时 即：（5+3+AD）：（5-AD+3）=1：3 8-AD=3（8+AD） AD=-4（不合题意，舍去） ②当（DB+CB）：（CO+OA+AD）=1：3时 即：（5-AD+3）：（5+3+AD）=1：3 8+AD=3（8-AD） AD=4 ∴点D的坐标为（3，4） （3）由题意知：C′（0，3），D′（3，2） 由图可知：OA=3，AD′=2，OC′=3 ∴S四边形OAD′C″= （OC′+AD′）?OA= ×（3+2）×3=7.5．