Question

对于一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a≠0），下列说法：①当b=a+c时，则方程ax 2 +bx+c=0一定有一根为x=-1；

对于一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a≠0），下列说法：①当b=a+c时，则方程ax 2 +bx+c=0一定有一根为x=-1；②若ab＞0，bc＜0，则方程ax 2 +bx+c=0一定有两个不相等的实数根；③若c是方程ax 2 +bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0；④若b=2a+3c，则方程ax 2 +bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④

Answer 1

对于一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a≠0）， △=b 2 -4ac， ①将x=-1代入方程ax 2 +bx+c=0，得a-b+c=0，即b=a+c．故①正确． ②若ab＞0，bc＜0，则ac＜0，∴△=b 2 -4ac＞0，即方程ax 2 +bx+c=0一定有两个不相等的实数根．故②正确． ③将x=c代入方程ax 2 +bx+c=0，得ac 2 +bc+c=0，得c=0或ac+b+1=0．故③错误． ④若b=2a+3c，△=b 2 -4ac=4（a+c） 2 +5c 2 ＞0，∴方程ax 2 +bx+c=0有两个不相等的实数根．故④正确． 所以正确的是①②④，故选C．