已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形（
已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形（1）求证：；（2）求证：；（3）设为中点，在边上找一点，使平面,并求的值...
已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形（1）求证： ； （2）求证： ； （3）设 为 中点，在 边上找一点 ，使 平面 ,并求 的值.
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| （1）根据三视图还原几何体，并能结合向量的知识建立空间直角坐标系，借助于法向量来得到证明。 （2）对于线面的垂直的证明，一般通过线线垂直的证明来得到线面垂直。 （3）  |
| 试题分析：解：（1）证明：  该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，  两两互相垂直。以 分别为 轴建立空间直角坐标系，则 ， ， 2分∵  ， ， ，∴ ∵  ， ，∴  4分（2）  ，  ，又   8分（3）设  为 上一点，  为 的中点，  ， ， 设平面的一个法向量为  ，则有 ，则有 ∴  ，得 ，∴  ，…10分  //平面0 ， 
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