已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（
已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（1）证明：面BCN⊥面C1NB1（2）求平面CNB1与平面C1NB1所成...
已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（1）证明：面BCN⊥面C1NB1（2）求平面CNB1与平面C1NB1所成角的余弦值．
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（1）证明：∵该几何体的正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，
∴BA，BC，BB1两两垂直．
以BA，BB1，BC分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图．--------------（2分）
则B（0，0，0），N（4，4，0），B1（0，8，0），C1（0，8，4），C（0，0，4）．
∴
?
=-16+16+0=0，
?
=（4，4，0）?（0，0，4）=0------------（4分）
∴NB⊥NB1，BN⊥B1C1．
又NB1与B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1NB1．-------------------（6分）
（2）解：∵BN⊥平面C1NB1，∴
是平面C1B1N的一个法向量
=（4，4，0），------------（8分）
设
=（x，y，z）为平面NCB1的一个法向量，则
∴BA，BC，BB1两两垂直．
以BA，BB1，BC分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图．--------------（2分）
则B（0，0，0），N（4，4，0），B1（0，8，0），C1（0，8，4），C（0，0，4）．
∴
| BN |
| NB1 |
| BN |
| B1C1 |
∴NB⊥NB1，BN⊥B1C1．
又NB1与B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1NB1．-------------------（6分）
（2）解：∵BN⊥平面C1NB1，∴
| BN |
| n1 |
设
| n2 |
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