Question

已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是直角边为2的等腰直角三角形，则该几何体的表面积

已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是直角边为2的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为______．

Answer 1

解：由三视图知几何体为一四棱锥，其直观图如图：
∵正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，
∴四棱锥的底面是正方形，且边长为2，其中一条侧棱垂直于底面且侧棱长也为2，
∴四棱锥的四个侧面都为直角三角形，且SB=SD=2

2

，
∴四棱锥的表面积S=S_底面+S_△SAB+S_△SAD+S_△SBC+S_△SCD=4+2×

1

2

×2×2+2×

1

2

×2×2

2

=8+4

2

．
故答案是：8+4

2

．