Question

已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是直角三角形，则此几何体的体积

已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是直角三角形，则此几何体的体积为______．

Answer 1

由三视图知，几何体直观图如图，AD=3，CE=5，AC=2， △ABC是边长为2正三角形，侧面ADEC⊥ABC， 故此几何体可以看作是以B为顶点的四棱锥， 点B到直线AC的距离即为此四棱锥的高 由于，△ABC是正三角形，故点B到直线AC的距离为 3 ， 又底面是一个直角梯形，其面积为 1 2 ×(3+5)×2 =8 故其体积为 1 3 ×8× 3 = 8 3 3 故答案为 8 3 3 ．