Question

已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值

已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．

Answer 1

简单计算一下，答案如图所示

Answer 2

设P、Q的坐标分别为（x₁，y₁）、（x₂，y₂），
由OP⊥OQ可得：

OP

⊥

OQ

，即

OP

?

OQ

＝0，
所以x₁?x₂+y₁?y₂=0．
由x+2y-3=0得x=3-2y代入x²+y²+x-6y+m=0
化简得：5y²-20y+12+m=0，
所以y₁+y₂=4，y₁?y₂=

12+m

5

．
所以x₁?x₂+y₁?y₂=（3-2y₁）?（3-2y₂）+y₁?y₂=9-6（y₁+y₂）+5y₁?y₂
=9-6×4+5×

12+m

5

=m-3=0
解得：m=3．