Question

要求用函数的凹凸性证！

Answer 1

这是高中的数学求导题目吗
高中对函数凹凸性证明是不要求的 但在做题时常用它来思考
一般地，函数f（x）的二阶导若》0则函数下凸 如a大于0的二次函数
反之 下凸

Answer 2

f(x)=2x/π+cosx
f'(x)=2/π-sinx
f'(x)=0
sinx=2/π x₀=arcsin2/π>π/6
∵f''(x)=-cosx<0
∴f(x)凸函数

x<x₀ 时f(x)单调递增，x>x₀ 时单调递增
∴f(x)>f(0)=1且f(x)>f(π/2)=1
∴f(x)>1
即2x/π+cosx>1
1-cosx<2x/π

追问

要利用凹凸性

追答

凸函数极值点为极大值，极值点左侧单调递增，右侧单调递减（答复中打错字了）
可见，凹凸性质不改变的话，区间两端点中必有一个为最小值，本题两个端点的函数值正好一样。

Answer 3

不会求二阶导数吗？？

追问

题目要求

凹凸性

二阶会

追答

二阶导＞0则函数是凹。。＜0是凸函数

不记得了？

追问

等于没说

追答

移项。。求二阶导。肯定是凸函数。令一介导为0。求最大值就行了。在给的范围肯定小于0。

追问

这利用到了凸函数那