Question

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=1/4x²的焦点，离心率为2√5

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=1/4x²的焦点，离心率为2√5/5，求椭圆C的标准方程

Answer 1

y=1/4x²,x²=4y此抛物线的顶点在原点，焦点在(0，1)。所以椭圆的短半轴b=1。
c/a=2√5/5
√(a²-b²)/a=2√5/5
√(a²-1)=a2√5/5
a²-1=a²2/5
a²=5/3
a=√15/3
椭圆C的标准方程:
x²/(5/3)+y²=1。