Question

关于微积分的一些问题

我现在在高中，
想要获取一些能够帮助解一些高中的题 特别是难题 复杂的题的
一些微积分知识
主要是要提纲，不要太深奥了 现在够用就好
我有一本《微积分与数学模型》，上面什么都有，
我看了一些能接受的，但还有很多。。。不知道那些方面的确实比较实用一些？
我觉得不至于那样吧 高考时如果做对了应该没有理由不给分啊..
我主要是怕最后一道大题（今年成都市1诊最后一问可用积分做出）
而且高中教材上讲的极限与导数太少了，
我看那本书上 感觉洛必达法则等知识还是挺有用的
不过超前学习很费时 效率也不怎么样，所以我才想要一些重要的内容提纲，滤去那些没有用的啊..

不过我们老师都有教我们求法向量用二阶行列式（虽然没有教叉乘）

Answer 1

我首先不清楚你现在怎么想接受大学《微积分》知识，是不是你现在的基础比较好，然后想拓宽一下你的眼界。其实《微积分》的知识对于你现在的高中知识大部分是没有用的，说实在的高中数学学的很杂，有逻辑数学、代数、几何、解析几何、微积分，等等，其中根据我的了解，你学微积分应该是在高三的时候学的，你们学的时候肯定是讲《极限与导数》，所以，你说想从大学的微积分中得到些知识来帮助你解决现在的题目，你要说有，肯定有的，主要在求极限这一块：利用罗比达法则求极限，罗比达法则大致这样描述：分式求极限，如果当自变量趋于某个数（无穷也可以）是，分子分母都是趋向无穷大（或者是零）时，可以利用对分子分母上下同时求导数解决。
其他，还有很多，比如求单调区间，等等，但是我个人的建议是，你最好不要去用这些大学的知识去求解，这样老师会说你错的，大学的方法知识提供你一种检验算的是否正确的手段，而且我个人认为，你还是不要去接触《微积分》这会把你的思路搞乱，老师要补充他肯定会在上课适当时候补充的。
另外你说有一本《微积分与数学模型》，其实太深了，一点必要都没有《建模》是竞赛的啦。已经更注重实际问题了。没有必要。

ps：总的来说，我的建议就是最好不要去看《微积分》，深入研究微积分你还不如去背英语单词，真的很有兴趣的，也只要知道罗比达法则就可以了，其次你那本《微积分与数学模型》，也不要看了，读大学了《建模》一般情况用不着。
你是在很有兴趣，对数学就像我这样，我也不建议你去看同济大学出版的《高等数学》（上、下）！同济《高数》有两类，我建议你看同济《高等数学（少课时）》的。

补充：呵呵，应该是没有分数的，但是听你的口气应该是数学底子比较好，否则肯定不会去专情于最后一大题，最后一大题说实话就是给那些考北大清华的人准备的，是来拉开分数的。但是，我记得我上高三的时候我们老师的确补充了罗比达法则。但是他强调，叫我们不要用这种方法，他说除非万不得已，你其他的方法已经都用完了，不得不用这种方法。他说做着总比不做好，但是即使你做对了，也要看阅卷老师心情，最好不要冒这个风险，毕竟是高考。所以，我的意思也是这样的，课本上没有出现过的概念，你可以知道他的来龙去脉，但是真的在试场上特别是高考这样的关乎命运的时刻还是不要超前的好。
我的建议是，你有这个时间来研究《微积分》中不一定会考到的而且真的考到了还不一定给分的题型还不如多去研究下，现有的复习资料。你说了你们一摸的最后一道题目是积分的，你有没有去研究过，这道题目是必须用到大学的知识呢还是高中初等数学的知识就能够解答了，我想想肯定是后者。
如果你真的很想了解《微积分》，我上面说了，可以的，用同济大学的《微积分（少学时）》版。

Answer 2

我也是在学习微积分的高中生，我对高中数学的整体结构有比较深入的了解，在高中，初等的微积分就足以解决问题，我列出以下名词，你可以逐一掌握，其中括号中表示的是该知识点一定需要掌握的内容：
极限（罗比达法则）
导数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、复合函数导数公式）
微分（从导数演变来的，学好导数就能学好微分）
积分（导数的逆运算，因此也要先学导数。分部积分法、换元积分法、三角换元法）

以上就够了，如果你要深入研究物理领域，你还可以学习以下内容：
常微分方程 （前提是定积分要学好）

Answer 3

呵呵 今天遇到和我个人经历相似的人了。我当年学数学从来就是超前学，初中时别人学代数式求和时我就学二元一次方程组，别人学到二元一次方程组时，我学的是一元二次方程解法，别人学二次方程时，我学二次函数。高中里，记的当时刚进校要军训一周，我一周不到就看完了高一（上）那本数学书。后来我的数学一直是超前学习，到高二时别人学解析几何我就找到一本大学的书把微积分学完了，这让我受益匪浅，因为把二次曲线的方程拿来两边求导数后得到导数对于解答有关切线方面的解析几何问题非常便利。
但是也有不好的地方，因为只要可以，我基本上都用高等数学的知识解答问题，但是当时高中里数学组的那群老师根本看不懂我的解答过程，往往把我做对的题判成错的。有次我用微分方程的方法解答了一道函数方程问题
（就是f(x1)+f(x2)=f(x1x2)之类的问题），结果数学组的老师判为0分，我找到数学组的老师争论，他最后说“同学，你的解答我现在知道了是对的了，但是我还是不会给你把分加上去，因为你的解答如果是在高考里同样得不到分！”我茫然！
还有一次物理中求变力做功时我用积分做的，老师也没看懂！汗！
鉴于此，我告诉你，如果你真的喜欢数学，确实可以多学学高等数学，但是最好不要在做高中题时使用高等数学的方法，还是用高中的方法比较好，因为有很多高中的老师其实水平很一般的，你用高等数学的方法他看不懂，害得你考试时丢分，划不来。

2006年四川省高考数学的最后一道题第一问是关于函数的凹凸性的，我用二阶导数做的，结果没有得分。

Answer 4

微积分对解物理题倒是挺有帮助的，但是对数学的帮助到不是很大，求解一些面积什么的。《微积分与数学模型》这本书还是暂时别看，这不是微积分入门的书，里面不讲基础知识。可以看看同济大学的《高等数学》，但是关于定理的证明的那些内容不用看。《数学分析》注重的是证明，不适合你看。

Answer 5

建议你看一些求导的公式，例如(a^x)'=a^xlna (u/v)'=(u'v-uv')/v^2 (sinx)'=cosx等等，除此之外就要会利用求导数来解决一些函数性质的问题(如增减性、两个函数在某一区间比较大小等)

Answer 6

呵呵 今天遇到和我个人经历相似的人了。我当年学数学从来就是超前学，初中时别人学代数式求和时我就学二元一次方程组，别人学到二元一次方程组时，我学的是一元二次方程解法，别人学二次方程时，我学二次函数。高中里，记的当时刚进校要军训一周，我一周不到就看完了高一（上）那本数学书。后来我的数学一直是超前学习，到高二时别人学解析几何我就找到一本大学的书把微积分学完了，这让我受益匪浅，因为把二次曲线的方程拿来两边求导数后得到导数对于解答有关切线方面的解析几何问题非常便利。
但是也有不好的地方，因为只要可以，我基本上都用高等数学的知识解答问题，但是当时高中里数学组的那群老师根本看不懂我的解答过程，往往把我做对的题判成错的。有次我用微分方程的方法解答了一道函数方程问题
（就是f(x1)+f(x2)=f(x1x2)之类的问题），结果数学组的老师判为0分，我找到数学组的老师争论，他最后说“同学，你的解答我现在知道了是对的了，但是我还是不会给你把分加上去，因为你的解答如果是在高考里同样得不到分！”我茫然！
还有一次物理中求变力做功时我用积分做的，老师也没看懂！汗！
鉴于此，我告诉你，如果你真的喜欢数学，确实可以多学学高等数学，但是最好不要在做高中题时使用高等数学的方法，还是用高中的方法比较好，因为有很多高中的老师其实水平很一般的，你用高等数学的方法他看不懂，害得你考试时丢分，划不来。

2006年四川省高考数学的最后一道题第一问是关于函数的凹凸性的，我用二阶导数做的，结果没有得分。
我首先不清楚你现在怎么想接受大学《微积分》知识，是不是你现在的基础比较好，然后想拓宽一下你的眼界。其实《微积分》的知识对于你现在的高中知识大部分是没有用的，说实在的高中数学学的很杂，有逻辑数学、代数、几何、解析几何、微积分，等等，其中根据我的了解，你学微积分应该是在高三的时候学的，你们学的时候肯定是讲《极限与导数》，所以，你说想从大学的微积分中得到些知识来帮助你解决现在的题目，你要说有，肯定有的，主要在求极限这一块：利用罗比达法则求极限，罗比达法则大致这样描述：分式求极限，如果当自变量趋于某个数（无穷也可以）是，分子分母都是趋向无穷大（或者是零）时，可以利用对分子分母上下同时求导数解决。
其他，还有很多，比如求单调区间，等等，但是我个人的建议是，你最好不要去用这些大学的知识去求解，这样老师会说你错的，大学的方法知识提供你一种检验算的是否正确的手段，而且我个人认为，你还是不要去接触《微积分》这会把你的思路搞乱，老师要补充他肯定会在上课适当时候补充的。
另外你说有一本《微积分与数学模型》，其实太深了，一点必要都没有《建模》是竞赛的啦。已经更注重实际问题了。没有必要。

ps：总的来说，我的建议就是最好不要去看《微积分》，深入研究微积分你还不如去背英语单词，真的很有兴趣的，也只要知道罗比达法则就可以了，其次你那本《微积分与数学模型》，也不要看了，读大学了《建模》一般情况用不着。
你是在很有兴趣，对数学就像我这样，我也不建议你去看同济大学出版的《高等数学》（上、下）！同济《高数》有两类，我建议你看同济《高等数学（少课时）》的。

补充：呵呵，应该是没有分数的，但是听你的口气应该是数学底子比较好，否则肯定不会去专情于最后一大题，最后一大题说实话就是给那些考北大清华的人准备的，是来拉开分数的。但是，我记得我上高三的时候我们老师的确补充了罗比达法则。但是他强调，叫我们不要用这种方法，他说除非万不得已，你其他的方法已经都用完了，不得不用这种方法。他说做着总比不做好，但是即使你做对了，也要看阅卷老师心情，最好不要冒这个风险，毕竟是高考。所以，我的意思也是这样的，课本上没有出现过的概念，你可以知道他的来龙去脉，但是真的在试场上特别是高考这样的关乎命运的时刻还是不要超前的好。
我的建议是，你有这个时间来研究《微积分》中不一定会考到的而且真的考到了还不一定给分的题型还不如多去研究下，现有的复习资料。你说了你们一摸的最后一道题目是积分的，你有没有去研究过，这道题目是必须用到大学的知识呢还是高中初等数学的知识就能够解答了，我想想肯定是后者。
如果你真的很想了解《微积分》，我上面说了，可以的，用同济大学的《微积分（少学时）》版。