Question

三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是多少

Answer 1

设较小的两边长为x、y且x≤y，
则x≤y≤11，x+y＞11，x、y∈N*．
当x=1时，y=11；
当x=2时，y=10，11；
当x=3时，y=9，10，11；
当x=4时，y=8，9，10，11；
当x=5时，y=7，8，9，10，11；
当x=6时，y=6，7，8，9，10，11；
当x=7时，y=7，8，9，10，11；
…
当x=11时，y=11．
所以不同三角形的个数为1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36，
故答案为36．

Answer 2

满足三边定理a-b<11<a+b,假设三边a大于等于b
11往下下一个是a=10,则b可以取10,9,8,7,6,5,4,3,2
a=9,则b:9,8,7,6,5,4,3
a=8则b8,7,6,5,4,
a=7则7,6,5
a=6则b=6
所以一共9+7+5+3+1一共25种
如果考虑是等腰三角形则还有
a11,b取11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1一共36种