关于圆的证明题 5
如图，已知三角形ABC内接于圆O,直径AD垂直BC于E，点F是OE的中点，且BD//CF，若BD=3根号2，求BC的长...
如图，已知三角形ABC内接于圆O,直径AD垂直BC于E，点F是OE的中点，且BD//CF，若BD=3根号2，求BC的长
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直径AD垂直BC
所以：AD为BC中垂线，BE=EC
因为：BD//CF
所以：△BDE≌△CEF
所以：DE=EF
因为：F是OE的中点，AD=2AO
所以：AO=3DE
所以：AE=5DE
因为：
DE^2=BD^2-BE^2,BE^2=DE*AE=5DE^2（垂径定理）
所以：BE^2/5=BD^2-BE^2
所以：BE=√15
所以：BC=2BE=2√15
所以：AD为BC中垂线，BE=EC
因为：BD//CF
所以：△BDE≌△CEF
所以：DE=EF
因为：F是OE的中点，AD=2AO
所以：AO=3DE
所以：AE=5DE
因为：
DE^2=BD^2-BE^2,BE^2=DE*AE=5DE^2（垂径定理）
所以：BE^2/5=BD^2-BE^2
所以：BE=√15
所以：BC=2BE=2√15
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