Question

有关圆的证明题

如图，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，AD，CE分别是BC，AB上的高，且AD和CE交于点H，求证：AH=AO。（虚线为辅助线，不在原图之内）

Answer 1

延长CE，交圆O于点F，连接OA、OF、AF。
因为，∠AFC = ∠ABC = 90°-∠BAD = ∠AHF ，
所以，AH = AF ；
因为，∠ACF = 90°-∠BAC = 30° ，
所以，∠AOF = 2∠ACF = 60° ；
又有：OA = OF ，
可得：△OAF为等边三角形；
所以，OA = AF = AH 。