Question

已知函数f(x)={2-|x|,x≤2,(x-2)^2,x>2,函数g(x)=3-f(2-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点个数为

a 2
b3
c4
d5

Answer 1

f(x)=2+x x≤0

f(x)=2-x 0≤x≤2
f(x)=(x-2)² x>2
g(x)=3-(2-x-2)²=3-x² x≤0
g(x)=3-2+(2-x)=3-x 0≤x≤2
g(x)=3-2-(2-x)=x-1 x>2
∴y=2+x-3+x²=x²+x-1 x≤0
y=2-x-3+x=-1 0≤x≤2
y=x²-4x+4-x+1=x²-5x+5 x>2
∴ x≤0,零点：x=(-1-√5)/2 一个
0≤x≤2,无零点
x>2,零点：x=(5+√5)/2 一个
∴零点个数2个，选A