Question

几道初中数学难题

1.
小华沿公路散步，往返公交车每隔8min就有一辆迎面而过，每隔三分之四十min就有一辆从小华的背面而来，若小华与公交车均为匀速运动，求车站每隔几min发一辆公交车？
2.
某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店。该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元每件。销售结束后，得知日销售量p（件）与销售时间X（天）之间有如下关系：P=-2X+80 (1≤x≤30，且x为整数）；又知前二十天的销售价格Q1（元每件）与销售时间X(天）之间有如下关系：Q1=0.5x+30(1≤x≤20，且x为整数），后十天的销售价格Q2（元每件）与销售时间X（天）之间有如下关系：Q2=45（21≤x≤30，且x为整数）
⑴试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）与后10天的日销售利润R2（元）分别与销售时间X（天）时间的函数关系式
⑵请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大，并求出这个最大利润？（注：销售利润=销售收入-购进成本）

Answer 1

1.设公交车的速度为x，小华的速度为y
（x+y)×8=（x-y)×40/3
解得 x=4y
两辆车之间的距离=8*（x+y)=40y
t=40y/x=10(分钟）
答：车站每隔10分钟发一辆公交车。

2.（1）R1=（Q1-20)*P=(0.5x+30-20)*(-2x+80)=-x²+20x+800 (1≤x≤20)
R2=（Q2-20）*P=(45-20)*(-2x+80)=-50x+2000 (21≤x≤30)
当1≤x≤20时 R1的最大值=900
当21≤x≤30时 R2的最大值=950
所以第21天的利润最大，为950元。