线性代数中一道涉及行列式和整除性的题
题目在图片中,我想了好久了,也问了不少人,可是没有最终解决。对照片的解说:行列式是范德蒙德行列式,未知元为a1至an,都为整数且互不相等,要求证行列式的值能够被1^(n-...
题目在图片中,我想了好久了,也问了不少人,可是没有最终解决。
对照片的解说:行列式是范德蒙德行列式,未知元为a1至an,都为整数且互不相等,要求证行列式的值能够被1^(n-1)·2^(n-2)·……·(n-2)^2·(n-1)整除。
对了,要有详细步骤哦!
也可以加我QQ告诉我,qq:819824651
太复杂了,没看懂,难道没有更初等一点的证明吗?这是刚学行列式时见到的题目。 展开
对照片的解说:行列式是范德蒙德行列式,未知元为a1至an,都为整数且互不相等,要求证行列式的值能够被1^(n-1)·2^(n-2)·……·(n-2)^2·(n-1)整除。
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太复杂了,没看懂,难道没有更初等一点的证明吗?这是刚学行列式时见到的题目。 展开
4个回答
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简证:
设对于p^y次方来说,a_1 ,a_2,..., a_n中
mod p^y 余0 有 r0个
1 r1
2 r2
......
p^y-1 r(p^y-1)
则令S(y)=1/2*(Sigma(C(ri,2)))
由柯西定理的取值条件,S(y)越小时,ri分布越均匀,
最小时可取对mod p^y余数连续的n个数
此处与y值无关
于是我们可以直接取r0=n,ri=i(i>0)
此时必有对于任何y,S(y)最小
而Prod(i=1 to n-1)i!中p的次数=Sigma(y=1 to +inf)S(y)
于是因子最少时即为a_i=i时,
太好验证此时Van氏行列式值就为Prod(i=1 to n-1)i!,p的因子数刚好等的
得证
设对于p^y次方来说,a_1 ,a_2,..., a_n中
mod p^y 余0 有 r0个
1 r1
2 r2
......
p^y-1 r(p^y-1)
则令S(y)=1/2*(Sigma(C(ri,2)))
由柯西定理的取值条件,S(y)越小时,ri分布越均匀,
最小时可取对mod p^y余数连续的n个数
此处与y值无关
于是我们可以直接取r0=n,ri=i(i>0)
此时必有对于任何y,S(y)最小
而Prod(i=1 to n-1)i!中p的次数=Sigma(y=1 to +inf)S(y)
于是因子最少时即为a_i=i时,
太好验证此时Van氏行列式值就为Prod(i=1 to n-1)i!,p的因子数刚好等的
得证
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孩子,比较简单,但是我这里没有扫描仪呀
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孩子,很想帮你解答,不过你觉得你那图片能看清吗?
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