Question

二重积分的问题

Answer 1

分情况讨论z的情况，即积分区域与区域D的交集。首先你要理解区域D是一个边长为1的正方形，其次积分区域是直线x+y=z的左下半平面（就是直线把整个坐标平面分成两部分，初中就学过）。当z<=0时，积分域与D无交集，此时被积函数f(x,y)=0，二重积分为0。当0<z<2时，积分域与D有交集，此时二重积分相当于求高为1，底面为积分域与D的交集的几何体的体积。再细分，当0<z<1时，交集是三角形；当1<z<2时，交集是一个五边形。当z>=2时，交集就是整个区域D了，算得二重积分值为1。