二重积分的问题
二重积分的问题被积函数x+y-1被积区域D是有x+y=2,x=2,y=2所围成这是个二重积分请问它的几何图形是什么,被积分函数投影在xy轴上也不在被积区域内啊,能形容一下...
二重积分的问题被积函数x+y-1
被积区域D是有x+y=2,x=2,y=2所围成
这是个二重积分
请问它的几何图形是什么,被积分函数投影在xy轴上也不在被积区域内啊,能形容一下它的几何图形吗。 展开
被积区域D是有x+y=2,x=2,y=2所围成
这是个二重积分
请问它的几何图形是什么,被积分函数投影在xy轴上也不在被积区域内啊,能形容一下它的几何图形吗。 展开
3个回答
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非常容易画出来,这不是等腰直角三角形吗。然后选择先积分y再积分x,y的范围是2-x到2,x的范围是0到2,就可以积分两次得到这个二重积分了。
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被积区域D是△ABC,其中A(2,0),B(0,2),C(2,2).
∬<D>(x+y-1)dxdy
=∫<0,2>dx∫<2-x,2>(x+y-1)dy
=∫<0,2>dx{xy+y^2/2-y)|<2-x,2>
=∫<0,2>[x^2+(4x-x^2)/2-x]dx
=(1/2)∫<0,2>(x^2+2x)dx
=(1/2)(x^3/3+x^2)|<0,2>
=(1/2)(8/3+4)
=10/3.
我不会截图,您自己画图,可以吗?
∬<D>(x+y-1)dxdy
=∫<0,2>dx∫<2-x,2>(x+y-1)dy
=∫<0,2>dx{xy+y^2/2-y)|<2-x,2>
=∫<0,2>[x^2+(4x-x^2)/2-x]dx
=(1/2)∫<0,2>(x^2+2x)dx
=(1/2)(x^3/3+x^2)|<0,2>
=(1/2)(8/3+4)
=10/3.
我不会截图,您自己画图,可以吗?
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