Question

关于直角坐标坐标绕原点旋转新坐标(x',y')和旧坐标（x,y)的关系

如图设|OM|=r,则有（x=r cosa,y=r sina),(x'=r cosc,y’=r sinc)
由于a=b+c,所以
x=r cosa=r cos(b+c)=r(cosc×cosb-sinc×sinb)
这个论断是是从书本上看到的，我想问的是怎么能算出最后一步？
详细点拜谢各位达人。

Answer 1

cos(b+c)=cosc×cosb-sinc×sinb 高中公式！

你可以考虑运用两点间的距离公式，把两角和的余弦cos(a+b)用a、b的三角函数表示

在直角坐标系xoy内作单位圆o，并作出角a，b与-b，使角a的始边为OX，交圆O于点P1，终边交圆O于点P2；角b的始边为OP2，终边交圆O于点P3，角-b的始边为OP1，终边交圆O于点P4。
这时点P1，P2，P3P4的坐标分别是：
P1（1，0），P2（cosa，sina），
P3(cos(a+b)，sin(a+b))，P4(cos(-b)，sin(-b))
由P1P3=P2P4及两点间的距离公式，得：
[cos(a+b)-1]2+sin2(a+b) = [cos(-b)-cosa]2+[sin(-b)-sina]2
展开并整理得：
cos(a+b) = cosacosb- sinasinb