Question

设总体x服从指数分布exp(λ),概率密度函数为{f(x)=λe^(-λx),x>0;0,x<=0}(X1,X2...,Xn)

是取自总体X的一个样本，求未知参数λ的矩估计与最大似然估计

Answer 1

矩估计法： 总体x~exp(λ），m=EX=1/λ ，反解得到λ=1/m 将m用Xbar代换 λ帽=1/Xbar
最大似然估计：X分布律为f(x)=λe^(-λx),x>0;0,x<=0，L(λ)=f(xi，λ）的连乘=λ^ne^-λ∑xi
lnL(λ）=nlnλ-λ∑xi
dln（λ）/dλ=n/λ-∑xi=0 极大似然估计值λ帽=n/∑xi 量把xi换成Xi就行