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你应该是抄错题了，
x^2-1=(x-1)(x+1)
只要令x=p+1，x^2-1被P整除是一定成立的，
但对于4k+3型的质数p,
p-1=4k+2，不可能被4整除。
应该是这样的：
已知p是奇质数，且x^2+1被p整除，求证p-1被4整除。
证明：
用同余理论，
x^2≡-1 mod(p)
同余式两边同时(p-1)/2次方：
(x^2)^[(p-1)/2]≡(-1)^[(p-1)/2] mod(p)
即：x^(p-1)≡(-1)^[(p-1)/2] mod(p)……①
而且很容易看出，x和p是互质的，即(x,p)=1
根据费尔马小定理：
http://baike.baidu.com/view/263807.htm?fr=ala0_1
x^(p-1)≡1 mod(p)
再利用同余式①就得到：
(-1)^[(p-1)/2]≡1 mod(p)
由于以上同余式左边只能为-1或1，
很显然-1不可能成立，否则p|2，与p为奇质数矛盾
∴(-1)^[(p-1)/2]=1
∴(p-1)/2=2k【k是正整数】
∴p-1=4k
∴p-1被4整除
结论得证！
x^2-1=(x-1)(x+1)
只要令x=p+1，x^2-1被P整除是一定成立的，
但对于4k+3型的质数p,
p-1=4k+2，不可能被4整除。
应该是这样的：
已知p是奇质数，且x^2+1被p整除，求证p-1被4整除。
证明：
用同余理论，
x^2≡-1 mod(p)
同余式两边同时(p-1)/2次方：
(x^2)^[(p-1)/2]≡(-1)^[(p-1)/2] mod(p)
即：x^(p-1)≡(-1)^[(p-1)/2] mod(p)……①
而且很容易看出，x和p是互质的，即(x,p)=1
根据费尔马小定理：
http://baike.baidu.com/view/263807.htm?fr=ala0_1
x^(p-1)≡1 mod(p)
再利用同余式①就得到：
(-1)^[(p-1)/2]≡1 mod(p)
由于以上同余式左边只能为-1或1，
很显然-1不可能成立，否则p|2，与p为奇质数矛盾
∴(-1)^[(p-1)/2]=1
∴(p-1)/2=2k【k是正整数】
∴p-1=4k
∴p-1被4整除
结论得证！
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