Question

高等数学，二元函数求极限，改成极坐标形式为何产生的矛盾？图中，应该是没有极限的。

Answer 1

图很花，但是看清楚题目了。极坐标变化x=rcosθ y=rsinθ，把y除以x得到tanθ，而极坐标计算的时候是把θ当常数的，也就是说极坐标变化等价于你用了y=kx来替代。但是y与x一起趋于0，两者关系并不一定是线性的。所以极坐标变化有时候就会出错，所以尽量用夹逼法求极限，求不出来的才用极坐标来估计沿线性路径的极限。我们学校高数考试是可以用极坐标的，只是错了就没办法了，但出题人通常会回避这个问题。