Question

大学高数问题。。

（很急的）能有详细的解答过程（不要只有答案）。。谢谢
1. Y=log2 [x+√(x2 +1)]的奇偶性？
2. 已知当x→0时，x2 ln(1+x2)是sinn x的高阶无穷小，而sinn x又是1-cosx的高阶无穷小，则正整数n等于___
3. x=0是函数f(x)=xsin1/x的___ A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.第二类间断点D. 连续点
4. 设函数f(x)= x2 -1/|x|(x-1),则其第一类间断点为___
5. 计算：lim=[（3√x）-1]/[ (√x)-1]
6. 函数f(x)=[ 1/ln(x-1),x>1且≠2；0，x=1;1,x=2]的连续区间是___
7. 设0<a<b,则lim (a-n +b-n) 1/n =___ (x→∞)
8. 若f(x)=（1-2e1/x ）/(1+ e1/x),则x=0是f(x)的（） A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点D. 连续点
9. lim[(√n+1)-( √n)]arctan n =___
10. 设f(x)=ln|1-x|/[|x|(x+3)],则x=0是f(x)的___间断点，x=-3,是f(x)的___间断点
11. 当x→0时，(1+ax2) 1/3 -1与cosx-1为等价无穷小，则a=___
12. lim n×[1/（n2 +12)+1/（n2 +22）+……+1/(n2 +n2)）=____

Answer 1

1.Y=log2 [x+√(x2 +1)]的奇偶性？
f(x)=Y=log2 [x+√(x2 +1)],
f(-x)=Y=log2 [-x+√(x2 +1)]=
=log2 [(√(x2 +1)-x)(√(x2 +1)+x)/(√(x2 +1)+x)]=
=log2 [1/(√(x2 +1)+x)]=-log2[√(x2 +1)+x]=
=-f(x),
所以，它是奇函数。

2. 已知当x→0时，x2 ln(1+x2)是sin nx的高阶无穷小，
当x→0时，lim [x2 ln(1+x2)/sin nx]=
lim{[2x ln(1+x^2)+2x^3/(1+x^2)]/ncon nx}=
=lim{2x ln(1+x^2)/ncon nx}+lim{2x^3/[(1+x^2)ncon nx]},
只要 n≠0,上述极限即为0，前者即为后者的高级无穷小。
而sin nx又是1-cosx的高阶无穷小，
当x→0时，lim{(sin nx)/(1-cosx)}=
=lim{nconnx/sinx}=
=lim{-n^2sinnx/conx}=0,
n可以是任意实数。
综上所述，n≠0的实数。
则正整数n是大于0的整数。

3. x=0是函数f(x)=xsin1/x的___？
f(x)=xsin1/x的在x=0-的左极限=0，在x=0+的右极限=0，在x=0时函数值不存在，
在（-∞，+∞）sin(1/x)函数有无穷多个间断点。
所以，间断点只要与无穷大有关，就是C，属第二类间断点。
A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.第二类间断点 D. 连续点

4. 设函数f(x)= x^2 -1/|x|(x-1),则其第一类间断点为___
我理解你给的函数是：f(x)= x^2 -1/[|x|(x-1)],
如果是f(x)= x^2 -[1/|x|](x-1),那就应该写成：f(x)= x^2 -(x-1)/|x|,
如果我理解错了，请及时告知。
f(x)= x^2 -1/[|x|(x-1)],x=0,x=1,都出现无穷大间断点，和无穷大相关的间断点是第二类间断点。要第一类间断点还真不好说。
你给的函数，该不会是：f(x)= （x^2 -1）/[|x|(x-1)]吧？如果是这样，它就有第一类间断点：x=1是可去间断点，把分子分母的x-1消去，或者给予定义f(1)的值，函数在这一点就连续了。x=1是函数f(x)= （x^2 -1）/[|x|(x-1)]的第一类间断点。

5. 计算：lim=[（3√x）-1]/[ (√x)-1] ，
没有交代x趋近于几？大概是趋近于1.
是不是开三次方呀？：f(x)=[x^(1/3）-1]/[ (√x)-1] ,
x趋近于1时，利用[x-1]=[x^(1/3)]^3-1两数的立方差公式展开：
f(x)=lim[x^(1/3）-1]/[ (√x)-1]=
=lim[x^(1/3）-1](√x+1)/[x-1]=
=lim[x^(1/3）-1](√x+1)/{[x^(1/3)-1][x^(2/3)+x^(1/3)+1]}=
=lim(√x+1)/[x^(2/3)+x^(1/3)+1]=
=lim[2/3]=2/3.

6. 函数f(x)=[ 1/ln(x-1),x>1且≠2；0，x=1;1,x=2]的连续区间是___?

函数f(x)=1/ln(x-1),1<x且≠2；0，x=1;1,x=2]的连续区间?.....不明确呀！也不明白该如何下手作。“第6题分号是代表3个函数，那三个正好是分段函数”.
1<x且≠2是定义域。因为ln(x-1)是分母，ln(x-1)≠0,x-1≠1,x≠2.x=2- 和x=2+,都会使函数出现无穷大。所以函数在x=2处是不连续的。连续区间是x>2。1<x<2也是连续的。

7. 设0<a<b,则lim (a-n +b-n) 1/n =___ (x→∞) 。
题目是不是这样？：设0<a<b,则lim [a^(-n)+b^(-n)]^(1/n)=___ ,(x→∞).
lim [a^(-n)+b^(-n)]^(1/n)=
=lim[(b^n+a^n)/(ab)^n]^(1/n)=
=lim{[1+(a/b)^n]/a^n}^(1/n)=
=lim{[1+(a/b)^n]^(1/n)/a}=
=e/a.

8. 若f(x)=（1-2e1/x ）/(1+ e1/x),则x=0是f(x)的（） A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D. 连续点

题目是不是这样：若f(x)=[1-2e^(1/x)]/[1+ e^(1/x)],则x=0是f(x)的（）. A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D. 连续点.
看左极限：x=0-,(1/x)=∞，不存在,
看右极限：x=0+,(1/x)=∞，不存在,
x=0,1/x=∞,不存在，
是第二类间断点，无穷间断点。

9. lim[(√n+1)-(√n)]arctan n =___
是不是：lim[√(n+1)-√n]arctan n =___,n趋近于多少？

10. 设f(x)=ln|1-x|/[|x|(x+3)],则x=0是f(x)的___（可去）间断点；x=-3,是f(x)的___（无穷）间断点。

11. 当x→0时，(1+ax2) 1/3 -1与cosx-1为等价无穷小，则a=___
当x→0时，(1+ax^2)^(1/3)-1与cosx-1为等价无穷小，
设f(x)=[(1+ax^2)^(1/3)-1]/[cosx-1],其比是0/0型，可以分子分母求导：
f(x)=[(1/3)(1+ax^2)(2ax)]/[-sinx],当x→0时,仍为0/0型，整理后对分子分母再求导：
f(x)=[(2a/3)x(1+ax^2)]'/[-sinx]'=[(2a/3)(1+ax^2+2ax^2]/[-conx],
当x→0时,
f(x)=[(2a/3)(1+0+0]/[-1]=-2a/3,
因为是等阶无穷小，所以 -2a/3=1, a=-3/2= -1.5。
则a= -1.5.

12. lim n×[1/（n2 +12)+1/（n2 +22）+……+1/(n2 +n2)）=____
是不是：n→∞,
lim {n×[1/(n^2+1^2)+1/(n^2+2^2)+……+1/(n^2+n^2)]}=
=lim{n/(n^2+1^2)+n/(n^2+2^2)+……+n/(n^2+n^2)}=
=lim{1/(n+1^2/n)+1/(n+2^2/n)+……+1/(n+n^2/n)}=
=lim(1/n){1/[1+(1/n)^2]+1/[1+(2/n)^2]+……+1/[1+(n/n)^2]}=

Answer 2

太难了！！！

Answer 3

这是什么题呀，这么简单