Question

已知a-b=6分之一，a的平方-b的平方=三分之一，求代数式a(3a+5b)-(a-b)(a+2b）的值。

Answer 1

解：a－b＝1/6
a²－b²＝1/3
﹙a－b﹚﹙a＋b﹚＝1/3
1/6﹙a＋b﹚＝1/3
a＋b＝2
∴ a＝13/12
b＝11/12
∴a﹙3a＋5b﹚－﹙a－b﹚﹙a＋2b﹚
＝a﹙3a＋3b＋2b﹚－﹙a－b﹚﹙a＋b＋b﹚
＝a﹙6＋2b﹚－1/6﹙2＋b﹚
＝13/12×﹙6＋11/6﹚－1/6×﹙2＋11/12﹚
＝8.

Answer 2

解
a-b=1/6
a²-b²=1/3
∴(a-b)(a+b)=1/3
∴1/6(a+b)=1/3
∴a+b=2

a(3a+5b)-(a-b)(a+2b)
=3a²+5ab-(a²+ab-2b²)
=(3a²-a²)+(5ab-ab)+2b²
=2a²+4ab+2b²
=2(a²+2ab+b²)
=2(a+b)²
=2×4
=8