Question

已知实数a，b，x，y满足ax+by=3，ay-bx=5，则（a²+b²）（x²+y²）的值为

Answer 1

解答：
ax+by=3，ay-bx=5
平方相加
a²x²+b²y²+a²y²+b²x²=34
即 （a²+b²）（x²+y²）=34

Answer 2

ax+by=3
两边平方得
a²x²+2abxy+b²y²=9
ay-bx=5
两边平方得
a²y²-2abxy+b²x²=25
两式相加得
a²x²+a²y²+b²x²+b²y²=34
a²(x²+y²)+b²(x²+y²)=34
∴(a²+b²)(x²+y²)=34

Answer 3

ax+by=3 => (ax+by)²=a²x²+2abxy+b²y²=9
ay-bx=5 => (ay-bx)²=a²y²-2abxy+b²x²=25
上2式相加： a²x²+b²y²+a²y²+b²x²=34
（a²+b²）（x²+y²）= a²x²+b²y²+a²y²+b²x²=34