Question

已知实数a，b，x，y满足ax+by=3，ay-bx=5，则（a2+b2）（x2+y2）的值是______

已知实数a，b，x，y满足ax+by=3，ay-bx=5，则（a2+b2）（x2+y2）的值是______．

Answer 1

由题意得，ax+by=3     ①
ay-bx=5     ②
①²得a²x²+b²y²+2abxy=9       ③
②²得a²y²+b²x²-2abxy=25      ④
③+④得a²x²+b²y²+a²y²+b²x²=34
a²（x²+y²）+b²（x²+y²）=34
（a²+b²）（x²+y²）=34
故答案为34