Question

如图，平行四边形ABCD中，E为AD中点，已知△DEF的面积为1，则四边形ABCE的面积为？

Answer 1

∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AD=BC
∵E为AD中点
∴DE=AE=1/2AD=1/2BC
DE/BC=1/2
∵DE∥BC
∴∠EDF=∠CBF，∠DEF=∠BCF
∴△DEF∽△BCF
∴EF/CF=DE/BC=DE/BF=1/2
S△DE/S△BCF=(DE/BC)²=(1/2)²
S△BCF=4S△DEF=4
∵△DEF和△CDF在CE是等高
∴S△DEF/S△CDF=EF/CF=1/2
∴S△CDF=2S△DEF=2×1=2
∴S△BCD=S△CDF+S△BCF=2+4=6
S△CDE=S△DEF+S△CDF=1+2=3
∵S△ABD=S△BCD=6
∴S平行四边形=S△ABD+S△BCD=12
∴S四边形ABCE=S平行四边形-S△CDE=12-3=9