Question

如图,一副三角板中各有一个顶点在直线MN的点O处重合,三角板AOB的边OA靠在直线MN上，三角板COD

绕着顶点O任意旋转，两块三角板都在直线MN的上方，作∠BOD的平分线OP，且∠AOB=45°，∠COD=60° （1）当点C在射线ON上时（如图1），∠BOP的度数是 ； （2）现将三角板COD绕着顶点O旋转一个角度x°（即∠CON= x°），请就下列两种情形，分别求出∠BOP的度数（用含x的式子表示）. ①当∠CON为锐角时（如图2）； ②当∠CON为钝角时（如图3）.

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Answer 1

（1）当点C在射线ON上时（如图1），∠BOP的度数是37.5°
(∠BOD=180-60-45=75°，∠BOP=1/2∠BOD=1/2x75=37.5°）
2)①∠BOP=37.5°-1/2x°
(∠BOD从图1到图2少了x°，∠BOP也会相应减少1/2x°）
②)①∠BOP=1/2x°-37.5°
，两块三角板都在直线MN的上方，
当OD和直线OM重合时∠CON（x°）最大是180-60=120度，这时∠BOD=45° ； ∠BOP的度数是22.5°，当△COD向右旋转多少度，∠BOD和∠CON减少的度数是一样的，也就是120-x，同时∠BOP也会相应的减少该度数的一半，也就是1/2（120-x）
所以图3∠BOP=22.5°-1/2（120-x）=1/2x°-37.5°