Question

概率论与数理统计习题，求教大神！！

如题，若解答满意，必追加！！

Answer 1

Y=Σ ln[1/Fi(Xi)²]
let Ti=ln[1/F(Xi)²]
FTi(ti)=P(ln(1/Fi(Xi)²)<=ti)=P{1/Fi(Xi)²<=e^ti}=P{Fi(Xi)²>=e^(-ti)}=P{Fi(Xi)>=e^(-ti/2)}=1-e^(-ti/2)

T1,T2..Tn~ exp(1/2)
n个相互独立的同参数b指数分布的和服从 Gamma(n,b)

T1+T2+...Tn~Gamma(n,1/2)

cdf={1/Γ(n)}γ(n,x/2)

卡方2n的cdf={1/Γ(2n/2)}γ(2n/2,x/2)={1/Γ(n)}γ(n,x/2)
和T1+..Tn正好一样的cdf

证法2，mgf,矩母函数
MgfTi(t)=(1-t/(1/2))^(-1)=(1-2t)^(-1)
MgfY(t)=Mgf(ΣTi)(t)=MgfT1(t)...MgfTn(t)=(1-2t)^(-n)
Mgf(卡方2n)(t)=(1-2t)^(-2n/2)=(1-2t)^(-n)
同矩母函数则同分布
还有特征函数证法，类似矩母函数

追答

楼上胡扯，和正太分布没关系，没法分成2n个独立的平方和

m个相互独立的exp（1/2）的和服从卡方2m，你可以记一下

追问

谢谢，拯救了我的概率论与数理统计学。

Answer 2

先用大数定律，得F近似于正态分布，标准化后与“卡方”分布联系起来

追问

不太明白，如何用大数定律可以得到F近似于正态分布。。麻烦可以详细点么。。

追答

说错了，用中心极限定理得到

追问

好像不行诶，能把过程写出来么？

追答

那我就不会了