概率论与数理统计的题!求大神们解答!!

1、设随机变量X~U(a,b),证明:Y=aX+b(a不等于0)也服从均匀分布2、设随机变量X~E(λ)证明:Y=aX+b(a不等于0)也服从指数分布... 1、设随机变量X~U(a,b),证明:Y=aX+b(a不等于0)也服从均匀分布
2、设随机变量X~E(λ)证明:Y=aX+b(a不等于0)也服从指数分布
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lgh5101557
2011-12-20 · TA获得超过156个赞
知道答主
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(1)X~U(a,b),密度函数为:p(x)=1/(b-a)
Y=aX+b,此时,他的分布函数为:P(Y<y)=P(aX+b<y)=P(X<(y-b)/a)
因为P(x)为均匀分布的分布函数,这是的分布函数仍然为均匀分布
(2)X~Exp(λ)
P(X<x)=(积分0到x)(1/λ)exp^(λ)
类似第一问,P(aX+b<y)=P(X<(y-b)/a)=(积分0到<(y-b)/a)(1/λ)exp^(λ),这个分布函数仍然是指数分布的函数。
做这类题就是一些分布的线性变换分布是不改变的。。。利用分布函数的概念,离散的用分布列,连续的用积分。只要保证分布函数不变即可
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