Question

求由抛物线y=2-x^2与直线y=x,x=0围成的平面图形分别绕x轴y轴旋转一周生成的旋转体体积

Answer 1

求由曲线y=x²,y=x+2围城的图形绕y轴旋转一周生成的旋转体的体积v直线y=x+2与y轴的交点的坐标为c(0,2)；令x²=x+2,得x²-x-2=(x+1)(x-2)=0,故得x₁=-1,x₂=2;即直线y=x+1与抛物线y=x²的交点为a(-1,1),b(2,4)；直线段cb绕y轴旋转一周所得旋转体是一个园锥,该园锥的底面半径=2,园锥高=2；其体积=(8/3)π；故所求旋转体的体积v=【0,4】∫πx²dy-(8/3)π=【0,2】π∫ydy-(8/3)π=(π/2)y²【0,4】-(8/3)π=8π-(8/3)π=(16/3)π

Answer 2

求由抛物线y²=x和直线x-y=0所围成的平面图形分别绕x轴和y轴旋转一周而得的转体的体积
解：抛物线y²=x与直线y=x相交于(1，1).
绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V₁=[0，1]π∫[(√x)²-x²]dx=[0，1]π∫[(x-x²)dx=π[x²/2-x³/3]︱[0，1]
=π(1/2-1/3)=π/6
绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V₂=[0，1]π∫[y²-y⁴)dy=π[y³/3-(1/5)(y^5)]︱[0，1]=π[1/3-1/5]
=2π/15。

追问

是这个题吗

我问的是 求由抛物线y=2-x^2与直线y=x,x=0围成的平面图形分别绕x轴y轴旋转一周生成的旋转体体积

追答

我还是认得字的亲

追问

不是y=x^2

是y=2-x^2

你怎么把题变了

还在吗

我觉着你写得题和我说的不一样呢