Question

初中数学竞赛题

RT

Answer 1

懒的用几何画板了，你应该看得懂，如图以BC为边，做正三角形EBC，连接AE

容易证明角AEB=30度

然后容易证明三角形AEB全等于三角形DCB

然后可以得到BD=BA

然后通过角ABD=40度，得到aerfa=70度

Answer 2

答案是10度

解：

以AB为一条边向下作一个正三角形ABD'

因为∠BAC=80°,BA=CA

所以∠ABC=∠ACB=(180°-∠BAC)/2=50°

又因为∠DCB=30°,∠DBC=10°

所以∠D'BC=60°-∠ABC=10°=∠DBC

又因为正三角形ABD'

所以AB=AD'，而AB=AC

所以AC=AD'

∠D'AC=∠BAC-60°=20°

∠AD'C=∠ACD'=(180°-∠D'AC)/2=80°

所以∠BCD'=∠ACD'-∠ACB=30°=∠DCB

所以三角形BDC全等于三角形BD'C

这是因为：∠D'BC=∠DBC

BC=BC
∠BCD'=∠BCD

所以BD=BD'=AB

所以三角形ABD是等边三角形

∠ABD=∠ABC-∠DBC=40°

∠BAD=（180°-∠ABD）/2=70°

Answer 3

上面的不要直接给答案。要给思路！
首先，这个是等腰三角形，顶角是80度。那么∠ABC和∠ACB都是（180-80）/2=50度。
∠BDC=140度。另外一个∠BDA就是360-140=320度。就是那个大于180的∠BDA。
可以求出∠ABD=40度。∠ACD=20度。
四边形ABCD内角360度。这是凹四边形，但是内角和是360.不用说的
那个角要求。其他角都可以用这个角来表示，设个未知数不就好了吗？
关系式要找就是那个大的BDC是320度。
你还不会吗？