Question

已知如图三角形ABC中， 点D、E分别为BC丶AC边中点 ，连接AD ，连接DE， 过A点作AF/

已知如图三角形ABC中， 点D、E分别为BC丶AC边中点 ，连接AD ，连接DE， 过A点作AF//BC ，交DE的延长线于F ，连接CF。
(1)求证四边形ADCF是平行四边形。
(2)对三角形ABC添加一个条件( )使四边形ADCF是矩形 ，并进行证明。
(3)在(2)的基础上对三角形ABC再添加一个条件( )使四边形是正方形，不必证明。

Answer 1

1）证明：∵AF∥BC，
∴△AEF∽△CED，
∵AE=EC，
∴△AEF≌△CED，
∴DE=EF，
即AE=EC，DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形；

（2）当AB=AC时，四边形ADCF是矩形，
理由：
证明：∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵四边形ADCF是平行四边形，
∴平平行四边形ADCF是矩形；

（3）解：在（2）的基础上对△ABC再添加一个条件∠BAC=90°，使得四边形ADCF是正方形．
故答案为：∠BAC=90°．

Answer 2

解：AF与DE互相平分．
连接DF、EF．
∵AF、DE分别是△ABC的中线与中位线，
∴D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴DF∥AE，EF∥AD．
∴四边形ADFE是平行四边形，
∴AF与DE互相平分