已知函数f（x）=1/3x³+ax²+3x在（0,1）上不是单调函数，则实数a的取值范围为？
1个回答
展开全部
解答：
考察反面，即f(x)在（0,1）上是单调函数
f(x)=1/3x³+ax²+3x
∴ f'(x)=x²+2ax+3
则f'(x)≥0或f'(x)≤0在(0,1)上恒成立
即 x²+2ax+3≥0或x²+2ax+3≤0在(0,1)上恒成立
即 -2a≤x+3/x或-2a≥x+3/x在(0,1)上恒成立
∵ y=x+3/x在(0,1)上是减函数
∴ x+3/x∈(4,+∞）
∴ -2a≤4 （-2a≥x+3/x不可能恒成立）
∴ a≥-2
考察反面，即f(x)在（0,1）上是单调函数
f(x)=1/3x³+ax²+3x
∴ f'(x)=x²+2ax+3
则f'(x)≥0或f'(x)≤0在(0,1)上恒成立
即 x²+2ax+3≥0或x²+2ax+3≤0在(0,1)上恒成立
即 -2a≤x+3/x或-2a≥x+3/x在(0,1)上恒成立
∵ y=x+3/x在(0,1)上是减函数
∴ x+3/x∈(4,+∞）
∴ -2a≤4 （-2a≥x+3/x不可能恒成立）
∴ a≥-2
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
