Question

大一线性代数，求学霸解答，万分感激，不好意思哈没拍好，

Answer 1

1, A=(a1,a2,a3,a4)=
[2 3 1 4]
[1 -1 3 -3]
[3 2 4 1]
[-1 0 -2 1]
初等变换为
[1 -1 3 -3]
[0 5 -5 10]
[0 5 -5 10]
[0 -1 1 -2]
初等变换为
[1 -1 3 -3]
[0 1 -1 2]
[0 0 0 0]
[0 0 0 0]
初等变换为
[1 0 2 -1]
[0 1 -1 2]
[0 0 0 0]
[0 0 0 0]
向量组的秩为2，a1,a2为一个极大线性无关组，
a3=2a1-a2, a4=-a1+2a2

2. A=(a1,a2,a3,a4)=
[1 1 1 -1]
[1 1 -1 -1]
[1 -1 -1 -1]
[1 -1 1 1]
初等变换为
[1 1 1 -1]
[0 0 -2 0]
[0 -2 -2 0]
[0 -2 0 2]
初等变换为
[1 1 1 -1]
[0 1 1 0]
[0 0 2 2]
[0 0 -2 0]
初等变换为
[1 1 1 -1]
[0 1 1 0]
[0 0 1 1]
[0 0 0 2]
向量组的秩为4，a1,a2,a3,a4为线性无关组.

Answer 2

将4个列向量依次排开，组成一个4*4矩阵，然后进行“行变换”，化为最简型（每行第一个元素为1，且除该元素外本列其他元素都为0），附5个列向量求极大线性无关组的例子，方法是一致的。

（压缩文件中图片来自于中国石油大学（华东）周生田老师的课件）