Question

高一数学 三角函数问题

求详细解答过程！！

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Answer 1

∵当x∈[0,π/12]时，2x+π/6∈[π/6,π/3]，sin(2x+π/6)∈[1/2,√3/2]。
∴y=2sin(2x+π/6)∈[1,√3]。

∵当x∈[-π/6,π/6]时，2x+π/3∈[0,2π/3]，sin(2x+π/3)∈[0,1]。
∴y=2sin(2x+π/3)∈[0,2]。

追问

这一步怎么得来的？

追答

当x=-π/6时，2x+π/3=0，sin(2x+π/3)最小值=sin0=0,
当x=π/12时，2x+π/3=π/2，sin(2x+π/3)最大值=sinπ/2=1。

追问

这一步呢。。。

追答

当x=0时，2x+π/6=π/6，sin(2x+π/6)最小值=sinπ/6=1/2,
当x=π/12时，2x+π/6=π/3，sin(2x+π/6)最大值=sinπ/3=√3/2