Question

高一数学三角函数问题

三角形ABC中，sinBsinC=cos²A/2 则ABC是（等边/等腰/直角/直角等腰）三角形？
怎么做啊

Answer 1

在△ABC中，若sinB•sinC＝cos²A/2，则△ABC是__等腰三角形__．
【解析】
在△ABC中，sinB•sinC＝cos²A/2＝(1＋cosA)/2
∴2sinBsinC＝1＋cosA
又2sinBsinC＝cos(B－C)－cos(B＋C)＝1＋cosA
∵B＋C＝π－A
∴cos(B＋C)＝－cosA =>cos(B－C)＝1
∴B＝C
∴△ABC为等腰三角形

只是等腰三角形而已，楼上回答错误．

Answer 2

因为Cos^2A/2=(1+CosA)/2
带入原式有2sinBsinC=1+cosA
cosA=cos[π-（B+C)]=-cos(B+C)
2sinBsinC=1-cos(B+C)
2sinBsinC=1-cosBcosc+sinBsinC
即cosBcosc+sinBsinC=1
也就是cos(B-C)=1
所以B-C=0
B=C

因为Cos^2A/2=(1+CosA)/2
带入原式有2sinBsinC=1+cosA
sin(B+c)=1+cosA
sinA=1+cosA
所以sinA=1,cosA=0
故A=90

综上所述，三角形ABC为等腰直角三角形