Question

如图 在△ABC中 AB=AC AD=AE ∠BAD=30° 求∠EDC的度数

Answer 1

解：
∵∠ADC＝∠BAD+∠B，∠ADC＝∠ADE+∠EDC
∴∠BAD+∠B＝∠ADE+∠EDC
∴∠ADE＝∠BAD+∠B-∠EDC
∵AD＝AE
∴∠ADE＝∠AED
∵∠AED＝∠EDC +∠C
∴∠BAD+∠B-∠EDC＝∠EDC +∠C
∴2∠EDC＝∠BAD+∠B-∠C
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∴2∠EDC＝∠BAD
∴∠EDC＝∠BAD/2＝30/2＝15°

Answer 2

∠EDC=15°
设∠DAE=x，∠EDC=y
∵AB=AC，∴∠C=（180-30-x）/2=（150-x）/2
∵AD=AE，∴∠AED=（180-x）/2
又∵∠EDC+∠C=∠AED
所以（150-x）/2+y=（180-x）/2
解得x=15°

Answer 3

设角DAE=a，则角BAC=30°+a，角B=角C=【180°-（30°+a)]÷2=75°-a/2，角AED=（180°-a）÷2=90°-a/2，则角AED-角C=15°。因为角AED=角C+角EDC,所以角EDC=15°。